Întrebare Algebra admitere

Am nevoie de ajutor.....Sa se determine m stiind ca graficul functiei f :R ->R f(x)=|m-2x| - |x+3| + 1 intersecteaza axa OX intr-un singur punct...
A. m₁=-8 m₂=-4
b.m=-4
c.m=-8
d.m₁=m₂=4
e.m=8
f.m=4
Multumesc

Buna ziua,

Se cere acel \(m\) real, pentru care ecuatia \(|m-2x|-|x+3|-1=0, x\in \mathbb{R}\) are o singura solutie reala.

Daca se noteaza \(g,h:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\), \(g\left ( x \right )=|m-2x|\) si \(h\left ( x \right )=|x+3|-1\), trebuie aflat acel \(m\) real, pentru care graficele functiilor \(g\) si \(h\) se intersecteaza intr-un singur punct.

Daca ne uitam la graficele functiilor \(g\) si \(h\), se poate observa ca au forma de "V". Se pot intersecta intr-un singur punct in doua cazuri:

- au varfurile comune - acest lucru e imposibil, pentru ca \(g\) are minimul \(0\) in timp ce \(h\) are minimul \(-1\).

- varful graficului functiei \(g\) (sa fie \(V_{1}\)) se afla pe graficul functiei \(h\).

\(|m-2x|=0\Rightarrow x=\frac{m}{2}\), deci avem varful \(V_{1}\left ( \frac{m}{2};0 \right )\). Acest punct se afla pe graficul lui \(h\):

\(|\frac{m}{2}+3|-1=0\Leftrightarrow |\frac{m}{2}+3|=1\), de unde \(\frac{m}{2}+3=-1\) sau \(\frac{m}{2}+3=-1\), deci \(m=-8\) sau \(m=-4\).

Varianta corecta de raspuns: \(a)\).

Cam asa arata grafic.

Va multumesc mult !