Întrebare Numere complexe

Buna ziua,

Va rog frumos sa ma ajutati la aceste exercitii:

1. Fie z € C \ {i} astfel incat \[\frac{z+i}{1+iz}\]€ R. Calculati modului lui z.

Am inlocuit z cu a + bi, am ajuns la:

\[\frac{a + (b + 1)i}{1 - b + ai}\]€ R

De aici nu stiu ce sa mai fac.

2. Fie f:[0, pi/2) --> [1, inf), f (x) = tgx/x, x diferit de 0
1, x = 0
Aratati ca f este bijectiva.

Multumesc!

Buna ziua,

1. Daca un numar complex \(z\) este real, atunci conjugatul lui \(z\) este egal cu \(z\) - din aceasta relatie iese rezultatul dorit (nici nu aveti nevoie de forma algebrica).

2. Demonstrati ca functia \(f\) este continua si strict crescatoare. Cum f(0) = 1 si codomeniul este [1,+inf), o sa rezulte cerinta.

Buna seara,

Cu intarziere, multumesc frumos!