Întrebare Exponențială

Se consideră mulțimea :
M={(x,y,z): 2^x+z +3^y =91 ,
2^x +3^y•2^z=436 ,
2^x•3^y +2^z =124} inclus în Z×Z×Z det. X y z ...
Multumesc mult!

Dacă notăm a=2^x, b=2^z şi c=^y avem de rezolvat un sistem de trei ecuaţii (1,2,3) cu trei necunoscute.
Pentru a rezolva sistemul avem în vedere că a,b,c sunt numere naturale şi scădem 2 din 1, 2 din 3, 3 din 1 şi ajungem la (c-a)(b-1)=345; (b-a)(c-1)=312 şi (c-b)(a-1)=33.
Din ultima egalitate deducem că (a-1) poate fi 1,3,11 sau 33. Rezolvând fiecare caz am ajuns la o singură soluţie (4,16,27), deci x=2, y=3, z=4.