Întrebare Numere complexe

Buna ziua !
Sa se determine E=( z² +1/z² )⁹ stiind ca z² - z+1=0

Prima intrebare: cum se poate scrie $z^{2}+\frac{1}{z^{2}}$ cu ajutorul lui $z+\frac{1}{z}$?
A doua intrebare: ce obtineti, daca impartiti relatia data (adica $z^{2}-z+1=0$) la $z$ ?

Raspunzand la cele doua intrebari, exercitiul e ca si rezolvat .

ce simplu era! multumesc mult !