Întrebare triunghi

Fie triunghiul ABC. Consideram expresia:
E=sin(A−B )+sin(B−C)+sin(C−A)

a. Să se arate că dacă E=0 atunci triunghiul ABC este isoscel.
b. să se arate că dacă
a≤b≤c⇒E≤0

a) Se transformă suma primilor două sinusuri în produs, iar pentru al treilea se folosește imparitatea sinusului \[\sin x=-\sin(-x)\]și formula arcului dublu \[\sin x=2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}\].
Se obíne \[E=2\sin\frac{A-C}{2}\left(\cos\frac{A-2B+C}{2}-\cos\frac{A-C}{2}\right)\]
Acum se transformă și diferența de cosinuși în produs și se obține
\[E=4\sin\frac{A-C}{2}\sin\frac{B-C}{2}\sin\frac{A-B}{2}\]
Dacă expresia este egală cu 0, atunci cel puțin un sinus este egal cu 0, deci unghiurile corespunzătoare sunt egale.
b) În condițiile date, argumentele sinusurilor din expresie (cea transformată în produs) sunt negative, deoarece unghiurile sunt în aceeași relație ca și laturile. Deci toată expresia este negativă.