Întrebare Exercitii bac

Buna seara,

Va rog sa ma ajutati la aceste exercitii:

1. Determinati parametrul real m daca functia de gradul al doilea f : R -> R, f(x) = mx^2 + 2x + 1 isi atinge maximul in x = 1.

2. In sistemul cartezian xOy, se considera punctele A(2,4), B(-1, 3), C(5, 1). Determinati numerele reale a, b, stiind ca AM (vector) = ai + bj si punctul M este mijlocul lui BC.

Multumesc!

1) Funcția de gradul doi \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, \ f(x)=ax^2+bx+c\) admite maxim dacă \(a<0\), iar punctul de maxim este \(x_{max}=-\frac{b}{2a}\).

2) Dacă \(M_1\left(x_1,y_1\right)\) și \(M_2\left(x_2,y_2\right)\) sunt două puncte în plan și \(M(x_M,y_M)\) este mijlocul segmentului \(M_1M_2\) atunci
\[x_M=\frac{x_1+x_2}{2}, \ y_M=\frac{y_1+y_2}{2}\]
Dacă \(A\left(x_A,y_A\right), \ B(x_B,y_B)\), atunci
\[\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A)\vec{i}+(y_B-y_A)\vec{j}\]

Acum aveți tot ce trebuie pentru a rezolva problemele.

Multumesc frumos!