Întrebare gemetrie plana, clasa a 9-a

Pe laturile AB si AC ale triunghiului ABC se iau punctele M respectiv N astfel incat BM=MN=NC. Segmentele MM₁ NN₁ sunt bisectoarele triunghiului AMN. Sa se demonstreze ca M₁N₁este paralel cu BC.

∆BMN isoscel=>m(<MBN)=m(<MNB)= [180° - m(<BMN) ]:2 = m ( <N1MN) => M1M ||BN
Analog ∆NMC isoscel=>….=> N1N ||MC
Din N1N ||MC cf T.Thales =>AN1/AM= AN/AC => AM∙AN=AN1∙AC (1)
Din M1M || BN cf Thales =>AM/AB=AM1/AN => AM∙AN= AM1∙AB (2)
Din (1) si(2) =>AM1∙AB=AN1∙AC =>( AN1)/AB= AM1/AC => cf reciprocei T Thales N1M1 ||BC

Merge si o rezolvare vectoriala!!!