Întrebare Numere complexe

Buna ziua,

Va rog sa ma ajutati cu o problema de cls. a X a!

Fie ecuaţia \[{{z}^{2}}+2mz+m=0,\text{ }m\in \mathbb{R}.\]
Dacă \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\)sunt soluţiile complexe ale ecuaţiei date, determinaţi valorile parametrului real m pentru care \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=1.\)

\[\begin{align}
& \Delta =4{{m}^{2}}-4m \\
& \Delta <0\Leftrightarrow m\in \left( 0,1 \right),\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}\text{ } \\
& \left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=1\Rightarrow {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}+2\left| {{z}_{1}} \right|\cdot \left| {{z}_{2}} \right|=1 \\
& \Leftrightarrow {{z}_{1}}\cdot \overline{{{z}_{1}}}+{{z}_{2}}\cdot \overline{{{z}_{2}}}+2\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|=1\Leftrightarrow 2{{z}_{1}}{{z}_{2}}+2\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|=1 \\
& \Leftrightarrow 2m+2\left| m \right|=1\Leftrightarrow m=\frac{1}{4} \\
\end{align}\]

Multumesc !!!