×
Indicații, rezolvări și soluții pentru problemele și exercițiile de liceu.
Întrebare
Numere complexe
- danddd
-
Autor Subiect
- Deconectat
- New Member
-
Mai Puțin
Mai Mult
- Postări: 4
- Mulțumiri primite: 0
acum 8 ani 10 luni - acum 8 ani 10 luni #5
de danddd
danddd a creat subiectul: Numere complexe
Buna ziua,
Va rog sa ma ajutati cu o problema de cls. a X a!
Fie ecuaţia \[{{z}^{2}}+2mz+m=0,\text{ }m\in \mathbb{R}.\]
Dacă \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\)sunt soluţiile complexe ale ecuaţiei date, determinaţi valorile parametrului real m pentru care \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=1.\)
Va rog sa ma ajutati cu o problema de cls. a X a!
Fie ecuaţia \[{{z}^{2}}+2mz+m=0,\text{ }m\in \mathbb{R}.\]
Dacă \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\)sunt soluţiile complexe ale ecuaţiei date, determinaţi valorile parametrului real m pentru care \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=1.\)
Ultima Editare: acum 8 ani 10 luni de danddd.
Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.
- administrator
-
- Deconectat
- Administrator
-
- Prof. Andrei Octavian Dobre
acum 8 ani 10 luni #6
de administrator
administrator a răspuns subiectului: Numere complexe
\[\begin{align}
& \Delta =4{{m}^{2}}-4m \\
& \Delta <0\Leftrightarrow m\in \left( 0,1 \right),\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}\text{ } \\
& \left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=1\Rightarrow {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}+2\left| {{z}_{1}} \right|\cdot \left| {{z}_{2}} \right|=1 \\
& \Leftrightarrow {{z}_{1}}\cdot \overline{{{z}_{1}}}+{{z}_{2}}\cdot \overline{{{z}_{2}}}+2\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|=1\Leftrightarrow 2{{z}_{1}}{{z}_{2}}+2\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|=1 \\
& \Leftrightarrow 2m+2\left| m \right|=1\Leftrightarrow m=\frac{1}{4} \\
\end{align}\]
& \Delta =4{{m}^{2}}-4m \\
& \Delta <0\Leftrightarrow m\in \left( 0,1 \right),\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}\text{ } \\
& \left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=1\Rightarrow {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}+2\left| {{z}_{1}} \right|\cdot \left| {{z}_{2}} \right|=1 \\
& \Leftrightarrow {{z}_{1}}\cdot \overline{{{z}_{1}}}+{{z}_{2}}\cdot \overline{{{z}_{2}}}+2\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|=1\Leftrightarrow 2{{z}_{1}}{{z}_{2}}+2\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|=1 \\
& \Leftrightarrow 2m+2\left| m \right|=1\Leftrightarrow m=\frac{1}{4} \\
\end{align}\]
Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.
- danddd
-
Autor Subiect
- Deconectat
- New Member
-
Mai Puțin
Mai Mult
- Postări: 4
- Mulțumiri primite: 0
acum 8 ani 10 luni #7
de danddd
danddd a răspuns subiectului: Numere complexe
Multumesc !!!
Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.
Acces Forum
- Nepermis: pentru a crea subiect nou.
- Nepermis: pentru a răspunde.
- Nepermis: pentru a adăuga atașamente.
- Nepermis: să-ți editeze mesajele.
Timp creare pagină: 0.161 secunde
- Sunteți aici:
-
Acasă
-
Forum Matematică || Gimnaziu și Liceu
-
Forum matematică liceu
-
Forum
-
Matematică Liceu
- Numere complexe