Întrebare ecuații cu partea intreaga - clasa a IX

Pe viitor te rog să folosești regulile de scriere a formulelor de pe forum.
Click aici

\(\left[ \frac{x-3}{4} \right]=\left[ \frac{x+1}{3} \right]=k\in \mathbb{Z}\)
\(k\le \frac{x-3}{4}<k+1\)
\(k\le \frac{x+1}{3}<k+1\)
\(4k+3\le x<4k+7\)
\(3k-1\le x<3k\)
Le scazi și obții \(k+4\le 0<k+7\)
Ținând cont că \(k\in \mathbb{Z}\) vei analiza toate cazurile pentu k1=...; k2=...
Aștept să îmi spui răspunsul sau dacă ai reușit să continui.

buna ziua.
k≤(x+1)/3<k+1
in aceasta inecuatie vom amplifica cu 3in stanga si in dreapta, deci vom obtine
3k\leq x+1< 3k+3
apoi 3k-1\leq x<3k+2
. E corect?

si inca o nelamurire referitor la acest tip de exercitii. sunt unele in care in urma scaderii ramanem la mijloc cu 2x , deci x -ul nu se reduce. ce facem in acest caz.
p.s. nu stiu sa scriu a-b supra x , de exemplu, in La Tex.
Multumesc.

\(k+4\le 0\Rightarrow k\le -4\)
\(k+7>0\Rightarrow k>-7\)
Dar \(k\in \mathbb{Z}\) de unde rezultă
\(k\in \{-6,-5,-4\}\)
pentru k=-6
\(\left[ \frac{x-3}{4} \right]=-6\) şi rezolvi ...
\(\left[ \frac{x+1}{3} \right]=-6\) şi rezolvi …
La fel procedezi pentru k=-5 şi k=-4

1. imparti prin 2 și rămâi cu x
2. www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
Alegi fracția și competezi în acolade, dupaă care selectezi LaTex în partea de jos a imaginii și copiezi codul în forum.

administrator a scris: Pe viitor te rog să folosești regulile de scriere a formulelor de pe forum.
Click aici

\(\left[ \frac{x-3}{4} \right]=\left[ \frac{x+1}{3} \right]=k\in \mathbb{Z}\)
\(k\le \frac{x-3}{4}<k+1\)
\(k\le \frac{x+1}{3}<k+1\)
\(4k+3\le x<4k+7\)
\(3k-1\le x<3k\)
Le scazi și obții \(k+4\le 0<k+7\)
Ținând cont că \(k\in \mathbb{Z}\) vei analiza toate cazurile pentu k1=...; k2=...
Aștept să îmi spui răspunsul sau dacă ai reușit să continui.

Nu merg scazute asa. La scadere se poate schimba sensul igegalitatilor. Doar adunarea inecuatiilor este permisa.

De exemplu:
1<3
2<10
1-2=-1
3-10=-7
-1>-7
Deci, 1-2>3-7

Ar trebui gasita alta rezolvare la acest exercitiu.