Întrebare Matrice

Salutare, am gasit o varianta de bac si am incercat sa o rezolv, dar m-am blocat la punctul c la un exercitiu cu matrici ( de la subiectul 2 ). Exercitiul este urmatorul:

\[A=\begin{pmatrix} 3 & -2\\ 5 & -3 \end{pmatrix} I=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} //Demonstrati: det(a-aI_{2})\geq 1\]

Multumesc anticipat !

Buna ziua,

Daca cerinta e asa: \(det\left ( A-aI_{2} \right )\geq 0,\: \forall a\in \mathbb{R}\) (asa cum l-ati postat, nu are sens), atunci:

\(A-aI_{2}= \begin{pmatrix} 3 & -2\\ 5 & -3 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} a & 0\\ 0 & a \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3-a & -2\\ 5 & -3-a \end{pmatrix}\),

\(det\left ( A-aI_{2} \right )\geq 1\Leftrightarrow \begin{vmatrix} 3-a & -2\\ 5 & -3-a \end{vmatrix}\geq 1\Leftrightarrow a^{2}-9+10\geq 1\) , adica

\(a^{2}\geq 0\) ce este adevarat pentru orice \(a\) real.

Buna ziua
Cred ca in concluzie s-a strecurat o mica eroare si anume:
din \[a^2-9+10\geq1\ rezulta\ a\geq0\ pentru\ \forall a\in R\]
La multi ani!

Am corectat mai sus - trebuie, desigur, \(a^{2}\geq 0,\: \forall a\in \mathbb{R}\) si nu \(a^{2}\geq 1\) (nu \(a\geq 0,\: \forall a\in \mathbb{R}\), cum ati sesizat !!!)

Va multumesc pentru observatie.

La multi ani!

Observatie: ciudat (si trist, in acelasi timp) este faptul ca propunatorul exercitiului nu a mai revenit sa confirme daca am "ghicit" enuntul sau nu...

Buna ziua
Si eu va multumesc pentru raspuns.
Am o intrebare in legatura cu exercitiul propus:
Avand in vedere ca \[\sqrt{x^2}\]se interpreteaza ca |x| (este corect?)
putem spune in concluzie ca
\[|a|\geq0?\]




multumesc

Da, modulul oricarui numar real este pozitiv sau zero.