Întrebare Patrulater inscriptibil

Fie O centrul cercului circumscris unui patrulater ABCD cu diagonalele perpendiculare in P si M mijlocul laturii AB. Demonstrati ca PM este perpendicular pe CD.

Buna seara,

Stim ca m(<BAC) = m(<BDC), notam m(<BAC) = u

Triunghiul MBP este isoscel (MB=MP) =>

m(<MBP) = m(<MPB) = v.


Cum triunghiul APB este dreptunghic (m(<APB) = 90),

avem u + v = 90.

Putem observa, de asemenea, ca m(<MPB) = m(<NPD) = v (opuse la varf).

In triunghiul PND, m(<PDN) + m(<NPD) = u + v = 90, adica
m(<PND) = 90.

Deci PM este este perpendicular pe CD.

Va multumesc mult!