Important Problema polinoame

Sa se arate ca polinomul f ∈ C[X] se divide cu polinomul g∈C[X] si sa se determine catul impartirii.
f=(2x² + x + 2)² + (2x²-x+2)² - 2x²
g=x²+1

f=(2g-X)^2+(2g+x)^2-2X^2= 4g^2-4gX+X^2+4g^2+4gX+X^2-2X^2=8g^2=8g∙g⋮g

Si cu schema lui Horner de ce nu se poate rezolva?Am incercat cu schema de 3 ori, dar nu da...

Cu schema lui Horner trebuie sa demonstrezi că rădăcinile lui g,adică i şi - i sunt rădăcini ale lui f,asta după ce faci calculele şi îl scri pe f sub formă canonică.Altfel poţi demonstra că rădăcinile lui g sunt rădăcini ale lui f calculând f(i) şi f(-i) şi apoi având în vedere că rădăcinile lui g sunt simple rezultă că f se divide cu g.Altă metodă ar fi după ce ai adus pe f la forma algebrică să îl împarţi pe f la g şi dacă restul împărţirii dă zero,adică polinomul nul rezultă f divizibil cu g.
Pentru a-l aduce pe f la formă algebrică trebuie să aplici formula
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)