Întrebare Problema polinoame

Sa se determine polinoamele f∈C[X] de gradul 3, stiind ca se divid cu x+1, iar la impartirea cu x-2,x-3,x-4 resturile sunt egale!

Din f divizibil cu X+1 rezultă f(-1)=0.
Dacă f împărţit la X-2,X-3,X-4 dă resturile egale rezultă f(2)=f(3)=f(4)=r, considerând polinomul h=f-r rezultă h(2)=h(3)=h(4)=0.Cum f are gradul 3 rezultă h are gradul 3 şi ţinând cont de h(2)=h(3)=h(4)=0 deducem h=a(X-2)(X-3)(X-4) ,a≠0rezultă
f-r= a(X-2)(X-3)(X-4),adică f= a(X-2)(X-3)(X-4)+r şi din f(-1)=0 deducem 0=a(-3)(-4)(-5)+r de unde r=60a.Atunci f= a(X-2)(X-3)(X-4)+60a cu a∈ℂ,a≠0.