Întrebare Problema integrale

1
∫ xⁿ * e^x dx = In
0
Lim In = ?
n->∞

Pentru x∈[0,1]⟹1≤e^x≤e şi x^n≥0 de unde rezultă x^n≤x^n∙e^x≤e∙x^n pt orice x∈[0,1]⟹
∫_0^1▒x^n dx≤∫_0^1▒〖x^n∙e^x 〗 dx≤∫_0^1▒〖e∙x^n 〗 dx ⟹├ x^(n+1)/(n+1)┤|_0^1≤I_n≤e∙├ x^(n+1)/(n+1)┤|_0^1⟹1/(n+1)≤I_n≤e∙1/(n+1) dar lim┬(n⟶∞)⁡〖1/(n+1)=〗 0 şi apicând teorema ceştelui rezultă lim┬(n→∞)⁡〖I_n 〗=0.