Întrebare Exercitiu clasa a7a

Fie x diferit de -1, y diferit de -2, z diferit de -3, numere rationale astfel incat:
2015/x+1 +2015/y+2 +2015/z+3= 2014.
Calculati
x-1/x+1 +y/y+2 +z+1/z+3

Multumesc!

Buna ziua,

Impartim relatia data cu \(2015\). Avem \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+3}=\frac{2014}{2015}\).

Prelucram un pic termenii din suma \(\frac{x-1}{x+1}+\frac{y}{y+2}+\frac{z+1}{z+3}\):

\(\frac{x-1}{x+1}=\frac{x+1-2}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}-\frac{2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}\).

In mod similar: \(\frac{y}{y+2}=1-\frac{2}{y+2}\) si \(\frac{z+1}{z+3}=1-\frac{2}{z+3}\).

Putem scrie:

\(\frac{x-1}{x+1}+\frac{y}{y+2}+\frac{z+1}{z+3}=3-2\cdot \left ( \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+3}\right )=3-2\cdot \frac{2014}{2015}= \frac{2017}{2015}\).

Incercati sa folositi LaTex. Daca inca nu va descurcati, macar folositi paranteze, va rog, cand scrieti formulele (ex.: 2015/(x+1) si nu 2015/x+1). Daca nu folositi paranteze, noi trebuie sa "ghicim" cerinta .

Cum ati scris Dvs., se inteleg urmatoarele:

Se da \(\frac{2015}{x}+1+\frac{2015}{y}+2+\frac{2015}{z}+3=2014\) si se cere

\(x-\frac{1}{x}+1+\frac{y}{y}+2+z+\frac{1}{z}+3\).