Întrebare ex cls a7a

Rezolvati in multimea numerelor intregi ecuatia:

√(x^2-1900)=|x/4-4|-√(2017-x^2).

Buna seara,

Sub radacina patrata trebuie sa avem valori pozitive.
Deci, \(x^{2}-1900\geq 0\) si \(2017-x^{2}\geq 0\), adica \(x^{2}\geq 1900\) si \(x^{2}\leq 2017\).

Cum \(\sqrt{1900}\approx 43,5\) si \(\sqrt{2017}\approx 44,9\), avem conditiile \(x\in (-\infty;-43,5]\cup [43,5;+\infty)\) si \(x\in [-44,9;44,9]\). Intersectand cele doua conditii si avand in vedere ca \(x\) este numar intreg, obtinem \(x\in\left \{ -44;+44 \right \}\).

Inlocuim cele doua valori in ecuatia data. Numai \(-44\) verifica ecuatia, deci rezolvarea este \(x=-44\).