Întrebare Problema geometrie cls a7a

In triunghiul ABC avem m(A)=130 grade , m(C) =20 grade , D apartine BC astfel ca m (BAD) = 50 grade si E apartine (AC) astfel incat BD=CE. Aflati m(BEA)

Într-adevăr aceasta este o problemă deosebită care se pare ca apare pe mai multe forumuri, dar fară o soluție.

Deocamdată pot veni doar cu câteva idei și o un desen care poate duce la o soluție. Când voi avea mai mult timp o voi studia cu mai multă atenție și voi reveni și cu o soluție detaliată.

Este o problemă cu "construcții ajutătoare" care se crează destul de ușor dar se rezolvă foarte greu. Este genul de problemă unde autorul a realizat o figură și după ce a șters câte ceva din ea pune la încercare imaginația oamenilor...

\(m(\sphericalangle BEA)={{30}^{0}}\)
\(m(\sphericalangle EAB)={{130}^{0}}\)
\(m(\sphericalangle ABD)={{30}^{0}}\)
\(m(\sphericalangle ADC)={{80}^{0}}\)

admin! a scris: Într-adevăr aceasta este o problemă deosebită care se pare ca apare pe mai multe forumuri, dar fară o soluție.

Deocamdată pot veni doar cu câteva idei și o un desen care poate duce la o soluție. Când voi avea mai mult timp o voi studia cu mai multă atenție și voi reveni și cu o soluție detaliată.

Până vă faceţi timp, cercetaţi indicaţia de aici: forum.matematic.ro/viewtopic.php?t=35793

Mulțumesc ! Se pare că este o problemă cu un grad de dificulate foarte mare cu două construcții ajutătoare. Am atașat mai jos soluția și figura.

Fie \(F\in (CA\) astfel ca \([CF]\equiv [CB]\) .
Avem \(m(\sphericalangle BFC)={{80}^{0}},m(\sphericalangle DAC)={{80}^{0}}\Rightarrow AD||BF\Rightarrow [AF]\equiv [BD]\)
În triunghiul AFB avem \(m(\sphericalangle FAB)={{50}^{0}}\,si\,m(\sphericalangle FBA)={{50}^{0}}\Rightarrow [AF]\equiv [FB]\)
Construim \(\vartriangle FBM\) echilateral cu \(M\in Int(\vartriangle CFB)\)
\((CM\,\) este bisectoarea \(\sphericalangle C\) și avem \(m(\sphericalangle BCM)={{10}^{0}}\,\) și \(\,[FB]\equiv [MB]\equiv [EC]\)
\(m(\sphericalangle MBC)={{20}^{0}}\)
Se demonstrează ușor că \(\vartriangle BMC\equiv \vartriangle CEB\Rightarrow m(\sphericalangle EBC)={{10}^{0}}\Rightarrow m(\sphericalangle BEA)={{30}^{0}}\)