Întrebare SIR DE VALORI

Buna seara
Se considera un sir format din 2011 numere intregi consecutive.
Stiind ca suma cifrelor este egala cu 24132 sa se determine cate numere negative se afla in sir?
nivel.clasa 7-8.

De unde este problema, enuntul e corect ? Poate am gresit eu, dar daca adun cifrele la 2011 numere intregi consecutive nu iese rezultatul sub 24900.

buna seara
voi verifica si voi reveni.
Problema este dintr-o culegere.
multumesc pentru atentie.

Buna seara
Textul este corect.
Iata rezolvarea gasita in culegere:
Fie x al 1006-lea termen al sirului,atunci 2011x=24132 rezulta x=12.

Buna seara
textul este corect.
Am gasit si rezolvarea in culegerea de probleme respectiva si anume;
Fie x al 1006-lea termen al sirului,atunci 2011x=24132 rezulta ca x=12,in sir sunt 1006-13=993 numere negative.
eu am scris rezolvarea dar nu o inteleg....
cum se poate explica?

Buna ziua!
Sirul format din 2011 numere consecutive intregi, negative si pozitive, arata astfel: {-k; -(k-1); -(k-2); ...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ...; (n-2); (n-1); n}, iar suma acestor 2011 numere este S=(-k)+[-(k-1)]+[-(k-2)]+ ... +(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+ ... +(n-2)+(n-1)+n=-[(k+(k-1)+(k-2)+(k-3)+ ... +3+2+1]+0+[1+2=3+ ... +(n-3)+(n-2)+(n-1)+n]=24132.
Notam cu S1, suma a k numere consecutive negative, adica S1=-k*[(k+1)/2], si cu S2, suma a n numere pozitive, respectiv S2=n*[(n+1)/2]; conform formulei sumei lui Gauss. Stim ca S=S1+0+S2=24132 si k+n=2011-1(numarul 0)=2010; de aici scoatem k=2010-n si-l inlocuim in formula S1, respectiv S1=-(2010-n)[(2010-n+1)/2], dupa care inlocuind in suma S1+0+S2=24132 vom obtine ecuatia, in n, 4022*n=4042110, din care rezulta n=1017 numere pozitive si k=2010-n=2010-1017=993 numere negative.