Buna ziua,
Imi cer scuze ca intervin...
Nu ati citit atent cele scrise de Domnul George_Gaumont. Dumnealui v-a explicat destul de clar, de ce e gresit exercitiul, unde e "buba".
Problema nu ar fi cu "rezolvarea" Dvs., problema e ca intrebarea (din exercitiu) e pusa gresit.
Ati pus conditia ca
x1=0, ca un element trebuie sa fie zero. De asemena
x2=−x3, si ati scris relatiile lui Viete, ati obtinut acele conditii pentru
a,b,c. Ati folosit corect acele premise (gresite, in contextul problemei)...
Ganditi-va, totusi, inainte sa va apucati sa rezolvati exercitiul: are sens intrebarea din acel exercitiu? Puteti gasi o multime de trei elemente (numere reale, cu un element zero), pentru care adunarea sa fie lege de compozitie interna? Sau, in cazul nostru: in multimea
{0,x3,−x3},x3∈R∗, adunarea este lege de compozitie interna? Nu este... Faceti tabloul de operatii pentru adunare, in multimea
{0,x3,−x3},x3∈R∗, si convingeti-va.
Era in regula, daca exercitiul suna asa:
" Stiind ca
x1=0 si
x2=−x3, unde
x1,x2,x3∈R si
x1≠x2≠x3 sunt rezolvarile ecuatiei
(x−1)3+a(x−1)2+bx+c=0, atunci avem : ... "
Atunci rezolvarea Dvs. putea fi corecta - exercitiul era rezolvabil

.