Întrebare lege de compozitie

Buna ziua
Sursa exercitiului este:
"Culegere de probleme de matematica pentru BAC si pentru examenul de admitere in invatamantul superior" autori Petrica Dicu,Adriana Florea s.a.aparuta in Editura MATRIX ROM Bucuresti.
din varianta"Algebra si analiza matematica varianta A"problema nr.19.
Aveti dreptate sigur ca asemenea gen de probleme este foarte vast.
Va multumesc mult pentru colaborare.

Buna ziua
Intre timp am rezolvat problema raspunsul este (b).
Am avut in vedere existenta elementelor neutru si simetrizabil care trebuie sa apartina grupului G si relatiile lui Viete.
Multumesc pentru colaborare.

De ce am insistat sa-mi dati exemplu de grup aditiv de ordinul 3 de numere reale? Pentru ca nu exista. Orice grup de ordinul 3 este izomorf cu grupul aditiv al claselor de resturi modulo 3. Problema este gresita. (Multimea solutiilor ecuatiei obtinuta pentru valori particulare ale lui a, b si c din varianta b), este parte stabila a lui R in raport cu adunarea uzuala?)

Buna ziua
\Va multumesc foarte mult pentru observatiile dumneavoastra.
Nu ma indoiesc ca aveti dreptate dar imi este deocamdata greu sa inteleg explicatia facuta.
Oricum retin exercitiul si voi cauta sa il inteleg.
Inca odata multumiri.

Ati indicat ca varianta corecta pe b). Sa luam atunci a=3, b=2 si c=-2. Solutiile ecuatiei sunt {-1, 0,1}. Adunarea uzuala nu este lege de compozitie pe aceasta multime (1+1=2 care nu apartine multimii), deci nu are rost sa mai vorbim de o structura algebrica (in cazul nostru de grup).

Buna seara
Vreau sa revin la o rezolvare mai de mult pentru care ati spus ca rezultatul nu este corect.
Pentru a intelege mai bine,eu va voi scrie aici rezolvarea mea si va rog cu respect sa imi spuneti unde este greseala pentru a ma putea corija.
Anume:
\[Ecuatia:\ (x-1)^3+a(x-1)^2+bx+c=0\ devine:\\ x^3+x^2(a-3)+x(3-2a+b)+c+a-1=0\\ Punem\ x_1=0(el.neutru)si\ x_2=-x_3(el.simetrizabil)\\ Dupa\ Viete:\\ \begin{cases} x_1+x_2+x_3&=3-a\\ x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3&=3-2a+b\\ x1x_2x_3&=1-a-c\end{cases}\\ de\ aici\ a=3;x_3=\sqrt{3-b}\ deci\ b<3\ si\ 1-a-c=0\\ cu\ c=-2\]
cu tot respectul va rog sa imi spuneti unde este eroarea?multumesc si scuze.