Întrebare lege de compozitie

Buna seara
Se considera ecuatia:
\[(x-1)^3+a(x-1)^2+bx+c=0,a,b,c\in R\]
care admite trei soluti reale si distincte.
Sa se determine a,b,c astfel incat multimea solutilor ecuatiei sa fie grup in raport cu adunarea numerelor reale.
Rezultate posibile:
a)a>.2,b<4,c=1;b)a=3,b<3,c=-2;c)a<4,b=3,c=2;d)a=1,b=2,c=8;e)a=3,b<4,c=1
multumesc

Dati-mi un exemplu de grup aditiv de numere reale, de ordin 3 (nu vorbim de clase de resturi).

Buna ziua
Daca consideram (G,*) un grup ,prin ordinul sau ord G intelegem cel mai mic numar natural nenul n din N astfel incat a^n=e unde e este elementul neutru al grupului..
In cazul unui grup aditiv (G,+)ordinul lui G se defineste ca cel mai mic numar natural nenul n astfel incat na=0(elementul neutru al adunarii),unde na=a+a+a+......+a.
Un exemplu in cazul operatiei de inmultire ar fi in C,. elementul i care are ordinul patru deoarece i^4=i.
La adunare nu imi vine in minte care ar fi un element de ordinul trei.
In cazul problemei noastre daca notam cu x1,x2,x3 cele trei radacini ale acestei ecuatii trebuie mai intai sa demonstram ca ele formeaza un grup,adica respecta axiomele care deficesc grupul .
Deci daca putem sa gasin radacinile acestei ecuatii vom cauta sa aratam ca ele respecta axiomel;e grupului.
Aici nu stiu cum sa leg gasirea solutiilor cu aratarea ca ele respecta axiomele grupului?

Ce ati scris dumneavoastra este definita ordinului unui element, nu a ordinului grupului.

Da.
Pai ordinul unui grup inseamna atunci numarul de elemente care il contine.
Deci in cazul nostru ordinul grupului G este egal cu trei avand trei elemente(trei radacini).

Care este sursa exercitiului?
Folclorul are suficiente exercitii de natura aceasta dar solutiile complexe si grupul multiplicativ.
Gasesti un grup aditiv de numere reale de ordin 3?
Cu cine este izomorf un grup de ordin 3?